一、前言
条件概率是概率论中一个重要而实用的概念。所考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率。全概率公式和贝叶斯公式都是考虑在一个样本空间S的划分下多个事件概率的求解，只不过全概率公式是根据分事件求解和事件，而别噎死公式是根据和事件求解分事件。
二、条件概率
? ? ? ? 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P(A|B)=P(AB)/P(B)
三、乘法公式
? 3.1 由条件概率公式得：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) ? ?
? ? ? ? 上式即为乘法公式；
? ?3.2 乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A1A2…An-1) > 0 时，有：
? ? ? ? ?P(A1A2…An-1An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)
四、全概率公式 4.1定义
? ? ? ? 如果事件组B1，B2，…. 满足
? ? ? ? (1) B1，B2….两两互斥，即 Bi?∩ Bj?= ? ，i≠j ， i,j=1，2，….，且P(Bi)>0,i=1,2,….;
? ? ? ? (2) B1∪B2∪….=Ω ，则称事件组 B1,B2,…是样本空间Ω的一个划分。设?B1,B2,…是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则：
? ? ? ? ? 上式即为全概率公式（formula of total probability)。香港vps
4.2 含义
全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(Bi),P(A|Bi) ?(i=1,2,…)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,…Bn,这样事件A就被事件AB1,AB2,…ABn分解成了n部分，即A=AB1+AB2+…+ABn, 每一Bi发生都可能导致A发生相应的概率是P(A|Bi)，由加法公式得
? ? ? ? ?P(A) = P(AB1)+P(AB2)+….+P(ABn)
? ? ? ? ? ? ? ? ?= P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(PBn)
4.3 应用
有10盒种子，其中盒发芽率为90%，其他9盒为20%。随机选取其中一盒，从中取出一粒种子，该种子能发芽的概率为多少？
设：随机选取一盒种子为事件A，来自发芽率90%的盒子为事件A1，来自发芽率10%的盒子的概率为事件A2.种子发芽与否为事件B，发芽为事件B1，不发芽为事件B2。
则有全概率公式可知，
? ? ? ? ? ? ?P(B1)=P(B1/A1)*P(A1)+P(B1/A2)*P(A2) = 90%*1/10+10%*9/10 = 0.27
五、贝叶斯公式 5.1? 定义
与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因（即大事件A已经发生的条件下，分割中的小事件Bi的概率），设B1,B2,…是样本空间Ω的一个划分，则对任一事件A（P(A)>0)，有? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?
上式即为贝叶斯公式（Bayes formula)，Bi?常被视为导致试验结果A发生的”原因“，P(Bi)(i=1,2,…)表示各种原因发生的可能性大小，故称先验概率；P(Bi|A)(i=1,2…)则反映当试验产生了结果A之后，再对各种原因概率的新认识，故称后验概率。
5.2 应用
有10盒种子，其中盒发芽率为90%，其他9盒为20%。随机选取其中一盒。若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？
设：随机选取一盒种子为事件A，来自发芽率90%的盒子为事件A1，来自发芽率10%的盒子的概率为事件A2.种子发芽与否为事件B，发芽为事件B1，不发芽为事件B2。
? 由贝叶斯公式可知，P(A1|B1) = P(B1|A1)? /（P(B1|A1)+P(B1|A2)）= 1/3
六、参考
地址：https://www.cnblogs.com/ohshit/p/5629581.html
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