spss球形检验
第 3 章 多元方差分析与重复测量方差分析
3. 1 多元方差分析
3 . 1. 1 模型简介
1. 问题的提出
目前有些家长、教师、校长常担心素质教育是否会导致学生成绩下降 这就涉及一个如何对
学生成绩(如语文、数学、外语、体育等)进行综合评价的问题。试想将某校某年级的学生按班级
随机分成两组,一组施以素质教育,另一组仍沿用传统的应试教育。考察某次摸底考试的两种教
育模型对学生成绩的影响。很容易想到的分析方法是对两组学生各科成绩进行t 检验,分别计
算出各门课程的 t 值、P 值,然后回答素质教育是否降低学生的语文成绩,是否降低数学成绩
……但很可能出现的结果是,某一(几)门课程成绩检验结果P 值 < 0. 05,而其他的课程成绩检
验结果P > 0. 05。这样对于素质教育是否降低学生学习成绩难以下一个综合的结论。在这个问
题中,对一个观察单位的观测指标(因变量)常有多个,且各指标间又往往相互联系、互相影响。
对于这种资料,可能有的人会将各个反应变量割裂开分别进行统计分析,就如同上面所提到的分
别进行t 检验一样,但这种分析方法有以下几个缺点:
(1)检验效率低。可能的一种情况是两组(或多组)观察对象的多个观察指标的联合分布
之间有差别,而单独对每个观察指标进行统计学检验却没有统计学意义。当然反过来也有可能。
但并不是说研究者可以随意地将20 个甚至更多个互不相关的观察指标放在一起,考察各组间反
应变量的总体联合分布之间有无差别,有可能一个有真正有差别的观察指标其差别会被其他许
多没有差别的观察指标稀释掉。所以是否考察多个观察指标的联合分布,要看这几个观察指标
之间是否存在相关关系。
(2)犯一类错误的概率增大。假设有p 个观察指标,对每个指标进行 t 检验(或方差分析),
一类错误的概率 α 设定为0 . 05,根据乘法原理,p 个观察指标的p 次检验结果均正确的概率为
p
(1 – 0. 05 )。当观察指标数为5 时,则5 次检验结果均正确的概率为0. 773 8,此时犯一类错误的
概率为 1 – 0. 773 8 = 0. 226 2。当观察指标数为10 时,犯一类错误的概率则增大为0 . 401 3 。这
一情形类似于多组比较使用两两t 检验所遇到的问题。
(3 )一元分析结果不一致时,难以下一个综合结论。如上面素质教育的例子,就很难说素质
教育是否会导致学生学习成绩下降。
(4 )忽略了变量间相关关系。导致只见树木,不见森林。单因变量的分析结果不能简单地叠
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加起来向多因变量推广,就如同在地面上(二维)认为地球是平的,但实际上在太空中(三维)一看
才发现地球是个球面一样,仅仅进行单因变量的分析会损失相当多的信息,甚至得出错误的结论。
对这一类资料进行分析有两种思路:使用因子分析先对因变量中蕴含的信息进行浓缩,然后
再对提取出的公因子进行后续的分析,详见本书因子分析一章;另一种解决方法是采用本章所介
绍的多元方差分析(Multivariate Analysis Of Variance,MANOVA)。这里的多元是真正意义上的
多元,即反应变量为多个,而一般意义上的多元统计分析是对反应变量为一个,而自变量有多个
的资料的统计分析。
多元方香港vps差分析的基本思想与前文述及的一个反应变量的方差分析相似,都是将反应变量的
变异分解成两部分:一部分为组间变异(组别因素的效应),一部分为组内变异(随机误差)。然
后对这两部分变异进行比较,看是否组间变异大于组内变异。从理论上讲组间变异再小也不可
能比组内变异小,因为若组别因素效应为0,则组间变异应该等于组内变异,因此多元方差分析
与单个反应变量的方差分析一样,也是单侧检验(即查阅的是F 分布的单侧累积概率值)。所不
同的是,后者是对组间均方与组内均方进行比较,而前者是对组间方差协方差矩阵与组内方差协
方差矩阵进行比较。
2 . 多元方差分析对资料的要求
(1)各因变量服从多元正态分布。多元方差分析对于多元正态分布的要求并不高,实际应
用中这一条件通常弱化为每一个反应变量服从正态分布即可。若各反应变量服从多元正态分
布,则每个反应变量的分布(即该多元正态分布的边际分布,Marginal Distribution)必然也服从正
态分布,而反过来则未必成立。但可以肯定的是,只要有一个反应变量不服从正态分布,则这几
个反应变量的联合分布肯定不服从多元正态分布。
(2 )各观察对象之间相互独
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