一、怎样区分线性和非线性
1、线性linear指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数；
? 非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
2、线性的可以认为是1次曲线，比如y=ax+b ，即成一条直线；
? 非线性的可以认为是2次以上的曲线，比如y=ax^2+bx+c，（x^2是x的2次方），即不为直线的即可。
3、两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线，这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”；
? 如果不是一次函数关系的——图象不是直线，就是“非线性关系。
4、“线性”与“非线性”，常用于区别函数 y = f(x) 对自变量x的依赖关系。
?线性函数即一次函数，其图像为一条直线。其它函数则为非线性函数，其图像不是直线。
二、线性分析与非线性分析的区别
线性分析在结构方面就是指应力应变曲线刚开始的弹性部分，也就是没有达到应力屈服点的结构分析。非线性分析包括状态非线性，几何非线性，以及材料非线性。状态非线性如钓鱼竿，几何非线性如物体的大变形，材料非线性如塑性材料属性。
举例：风中的季节方法求解问题
ANSYS程序的方程求解器可以通过计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程来表示，需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。
一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前，程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，最终导种结果失去平衡，如图5.3a所示。
ANSYS程序通过使用yydxl平衡迭代克服了这种困难，在某个容限范围内，它使每一个载荷增量的末端解都达到平衡收敛。图5.3b描述了在单自由度非线性分析中yydxl平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。之后，程序使用非平衡载荷进行线性求解，并且核查收敛性。如果不满足收敛准则，则重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解，持续这种迭代过程直到问题收敛。
三、线性模型和非线性模型的区别
逻辑回归的模型引入了sigmoid函数映射，是非线性模型，但本质上又是一个线性回归模型，因为除去sigmoid映射函数关系，其他的步骤，算法都是线性回归的。可以说，逻辑回归，都是以线性回归为理论支持的。
线性模型和非线性模型区别：
1、线性模型可以是用曲线拟合样本，但是分类的决策边界一定是直线的，例如logistics模型。
2、区分是否为线性模型，主要是看一个乘法式子中自变量x前的系数w，如果w只影响一个x，那么此模型为线性模型。或者判断决策边界是否是线性的。
3、举例：
此模型画出y和x是曲线关系，但是它是线性模型，因为x1*w1中可以观察到x1只被一个w1影响
?
此模型是非线性模型，观察到x1不仅仅被参数w1影响，还被w5影响，如果自变量x被两个以上的参数影响，那么此模型是非线性的！
4、其实最简单判别一个模型是否为线性的，只需要判别决策边界是否是直线，也就是是否能用一条直线来划分。
?
举例：
?????? 神经网络是非线性，虽然神经网络的每个节点是一个logistics模型，但是组合起来就是一个非线性模型。
此处我们仅仅考虑三层神经网络
第一层的表达式：
第二层的表达式：
将第一层的表达式带入第二层表达式中，可以观察到x1变量不仅仅被w1影响还被k2影响，所以此模型不是一个线性模型，是个非线性模型。
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