概述
现在我们使用的一些APP都有智能推荐功能，例如抖音能够根据你的口味推荐符合你口味的短视频，网易云音乐每天会有大约三十首歌曲推荐给你，其中的私人FM功能则可以无限推荐符合你口味的歌曲，各种购物APP中，也会根据你浏览过的商品推荐你可能需要的商品。
那么以上这些精准推荐是如何做到的呢？它底层的算法原理是什么呢？
简单的推荐系统底层的基础原理是线性代数中的向量空间，以及nxdzt距离。
向量空间
向量（vector），也被称为nxdzt量、几何向量、矢量等，在二维空间中，可以表示为一个带箭头的线段，箭头表示向量的方向，线段长度表示向量的大小。
对于空间，我们当前所处的三维空间，数学上称作三维nxdzt空间，这个三维空间中有无数的位置点，这些点之间存在关系，并且可以定义长度，角度等，还能容纳运动。
我们这里所说的向量空间就是指这样的一个空间，向量存在于这个空间中。
nxdzt距离
nxdzt距离指的是在m维空间中两个点之间的距离，例如在二维空间中，点 A(x1,x2) 和点 B(y1,y2) 之间的距离是 ( x 1 ? x 2 ) 2 + ( y 1 ? y 2 ) 2 \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} (x1??x2?)2+(y1??y2?)2 ?
以此类推，在m维空间中点 A(x1,x1…z1) 和点 B(x2,y2…z2) 的距离是： ( x 1 ? x 2 ) 2 + ( y 1 ? y 2 ) 2 + . . . + ( z 1 ? z 2 ) 2 \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + … + (z_1-z_2)^2} (x1??x2?)2+(y1??y2?)2+…+(z1??z2?)2 ?
推荐系统算法原理
这里我们来考虑一下如何给一个用户推荐符合他口味的歌曲呢？或者说如何找到一些歌曲可能是该用户喜欢的。
找到与该用户口味类似的其他用户找到该用户喜欢的音乐风格 1.找到相似用户
首先可以遍历所有用户听过的歌，找到和你听的歌重复度最高的那个用户，也就是你跟他听的歌中，重复的是最多的，那么可以认为你俩的口味相似，然后就可以把对方听过而你没听过的歌曲推荐给你了。
在这个思路中，我们只是简单的将一首歌标记为听过没听过，但是却不知道用户最喜欢哪首歌？也就是这个结果还不够精确，如果我们能知道某个用户对一首歌的喜爱程度就好了。
我们可以定义一个给歌曲打分的规则，如图：
根据规则可以计算出一个用户和对应歌曲的分数：
现在，有了这些数据，我们可以用向量来表示一个用户的口味：
假设 W1 W2 … Wn 是指 用户X 对这些歌曲的喜欢程度vector_X = (W1, W2 … Wn)
这样，每个用户的口味就可以抽象为多维向量空间中的一个点，然后我们可以通过计算点与点之间的nxdzt距离得到用户之间口味的相似度。即距离越近，越相似。
2.找到相似歌曲
根据查找相似用户的原理，同样可以应用在查找相似歌曲中，可以将歌曲打一些标签或者特征项，比如伤感或者开学，励志，民谣等，然后给每个歌曲每个特征项打一个分，那么我们就可以得到一首歌曲的一个特征项向量。
通过计算歌曲之间特征项向量的nxdzt距离，可以得到歌曲之间的相似度。
要实现这个方案，前提是得有足够多的资源并且有足够的特征项，倘若人工进行标注，就不够客观，如此一来，通过计算特征项向量的手段就不可行了。
我们可以换一个角度看，如果对于两首歌，听的人群是都差不多的，那就可以认为这两首歌是相似的。
如下图，从歌曲角度看，可以计算出每个歌曲的一个向量，通过计算不同歌曲间向量的nxdzt距离，就可以得到歌曲之间的相似度。
最后，从用户的曲库中找到最喜欢的歌曲，根据此方法寻找相似度高的歌曲，再推荐给用户。
总结
通过简单的向量的nxdzt距离可以实现最简单的推荐系统，但是实际开发中会有一系列的问题，比如，产品一开始数据量少不足以做推荐等。
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