考试概要 一、定积分的概念
2、定积分存在的充分条件
3、定积分的几何意义
二、定积分的性质 1、不等式：
2、中值定理：
取值是开区间，可以利用中值定理证明
三、积分上限的函数
四、定积分的计算 四个方法
两个公式
常见考题： 题型一、定积分的概念，性质以及几何意义
求极限是否使用定积分定义or夹逼原理
使用定积分的几何意义需要确保下限比上限小：
题型二、定积分的计算
题型三、变上限积分
变上限积分函数总结，无非就是求导
x在上下限
方法：直接求，有现成公式
x在上下限，也在函数内
方法：可以拆项的就拆项，无法拆项的就使用变量代换
x不在上下限，在函数内
方法：使用变量代换把x换到上下限
如何判别是否使用定积分定义or夹逼定理 去求极限
将分母上 ，不变的部分记做主体，
如果变化/不变 趋向于无穷的时候 ，比值为0的话，使用夹逼
如果趋向于一个非0常数，使用定积分定义计算
使用定积分的几何意义，一定要求下限小上限大
函数是奇偶函数，0-x积分会相反的奇偶性便宜香港vps
奇函数的任意原函数都是偶函数
偶函数的只有唯一的奇函数原函数
根据几何意义，积分是0-a，积分内容是根号下a^2 – x^2；直接得出结论 π * r^2/4
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函数是积不出来的积分，通常采用分部积分，或者二重积分交换次序
变上限积分求导
三个大类：
积分上下限上有X被积函数有X，积分上下限有X被积函数有X，积分上下限没有X
方法核心：使用变量代换
分段函数积分，后半段一定要对前半段进行积分
一般结论：如果被积函数在间断点为跳跃间断点，则原函数在该点连续但不可导
洛必达法则使用后等式右边是无穷也是成立的
使用积分中值定理，将极限非0的部分搬出去
定积分的要求
区间有限函数是有界函数 第二节 反常积分
考试类型：
无穷区间上的反常积分
无界函数的反常积分
考试方式：
题型一、反常积分的敛散性
题型二、反常积分的计算
无穷区间上的反常积分
1）求积分变成对上下限趋向于无穷的积分
2）两边都是无穷的积分，需要分开一个趋向正无穷和一个趋向负无穷的积分，要求两个必须都存在，反常积分才存在（注意与极限部分区别）
判断敛散性：可以使用常用结论 1/x^p 敛散性判断条件 <=1 为发散
无界函数的反常积分
用定积分取极限来求反常积分
判断敛散性：可以使用类似，结论和无穷区间上的结论反过来
p<1 收敛 ， >=1 发散
巧记：如果是发散都是 带等号，如果是收敛都是不带等号
反常积分的敛散性判断
使用定义or用p做结论
注意提取非0常数
反常积分的计算 80372087
